Ознакомившись с работой Прайса об определениях центра масс (ЦМ) в специальной теории относительности, и работой Йордана и Мукунда об операторах положения для релятивистских частиц со спином, мы предлагаем два новых критерия для кандидатур в ЦМ: ассоциативность, и совместимость со структурой скобок Пуассона. Мы считаем, что наши критерии не удовлетворяются всеми определениями Прайса, и они также исключают обобщения ЦМ по Диксону в случае искривленного пространства-времени. Подчеркнем также, что различные компоненты положения ЦМ не коммутируют между собой, в общем случае, и, следовательно, выводят на арену некоммутативное пространство-время, без специальных предположений стандартной парадигмы.