Говоря о нерешенных проблемах в физике, удивительно на первый взгляд, обсуждать примеры из механики жидкости. Тем не менее, есть много глубоких открытых вопросов, которые приходят из теории механики жидкости. В этой статье мы обсудим некоторые из них, классифицируя их на две категории: глобальное поведение решений уравнений гидродинамики и определение начальных (граничных) условий. Первый набор вопросов вызван не релятивистской теорией, основанной на уравнениях Навье-Стокса. Начиная с гладких начальных условий, целью является понять, останутся ли решения уравнений Навье-Стокса гладкими при последующей временной эволюцией. Существование решений только на конечном интервале времени будет означать эволюцию конечных временных особенностей, которые будут иметь большое влияние на развитие турбулентных явлений. Второй блок вопросов вызван релятивистской теорией гидродинамики. Существует множество указаний, что эта теория может оказаться актуальной для описания среды, созданной в столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Однако, не очевидно, что основные гипотезы гидродинамики действительны в этом контексте. Кроме того, определение начальных условий остается под вопросом. Целью данной работы является исследовать некоторые идеи, связанные с этими вопросами, как в не релятивистском, так и в релятивистском пределах механики жидкости. Мы считаем, что эти идеи касаются не только теоретической стороны дела, но и могут быть полезны для интерпретации результатов экспериментальных измерений.
Еще древние заметили, что частое упоминание халвы не делает чай слаще. Сколь бы часто и под какими громкими названиями не излагалась на разные лады формулировка Института Клэя шестой проблемы тысячелетия, гидродинамике этим не помочь.
Скорее следует говорить о том, что существует проблема собственно с формулированием нерешенных проблем гидродинамики.
Некоторые проблемы, между тем, лежат на поверхности.
Во-первых, мы рассматривает не любые решения уравнения Навье-Стокса, а лишь те, которые удовлетворяют условию неразрывности. В тоже время хорошо известно, что условие неразрывности - это просто эквивалентная форма записи условия Пфаффа для независимых векторных полей, ортогональных скорости. Другими словами - необходимое и достаточное условие существования векторных поверхностей поля скоростей. Это означает, что мы ищем заведомо слоистые, т.е. ламинарные, решения. Однако, без условия неразрывности, уравнения гидродинамики - не замкнуты.
Во-вторых, известна более общая проблема, касаю
[...показать полностью...]
щаяся кинетики деформируемого тела. Если абсолютно твердый элемент преобразуется при движении путем смещения и одного единственного поворота, то деформируемый элемент может быть преобразован из одного состояния в другое несколькими независимыми способами. При этом уравнение Навье реализует только один из них, да и то лишь в случае простейших канальных течений.
В-третьих, если окажется, что детерминант вронскиана скоростей 4-го порядка отличен от нуля, система уравнений гидродинамики потребует существенного дополнения.