Исследована новая модель нелинейной электродинамики с двумя параметрами. В ней отсутствует эффект вакуумного двупреломления. Показано, что электрическое поле точечно подобного заряда не сингулярно в центре, что приводит к конечности энергии статического электрического поля. Мы получили канонические и симметрические тензоры энергии-мпульса Белинфанте (Belinfante) и ток смещения. Продемонстрировано, что симметрия расширения нарушена, но двойная симметрия имеет место в предложенной модели. Мы вычислили статическую электроэнергию точечно подобных частиц.
Существует одно обстоятельство, ставящее под сомнение целесообразность попыток эвристически сконструировать экзотическую функцию Лагранжа применительно к задачам электродинамики, равно как и динамики вообще.
Упомянутые обстоятельства возникают как результат следующих рассуждений. Какие бы уравнения не были получены, предполагается, что они имеют решение в виде векторных (тензорных) полей в координатах пространство-время. Это означает, что могут быть построены силовые линии и линии тока (распространения) как орбиты (векторные линии) названных полей. Именно с таких линий и началась теоретическая электродинамика в работах М.Фарадея.
Далее, мы имеем возможность, пользуясь результатами работ Френе, Серре, Жордана и их последователей, аналитически описать полученные орбиты (пространственные кривые), и сравнить уравнения пространственных кривых с исходными уравнениями электромагнитного поля.
Сопоставление уравнений показывает, что их вид совпадает, несмотря на различие путей получения.
Н
[...показать полностью...]
аконец, орбита «размерного» векторного поля и тривиально нормированного суть геометрически идентичны. При этом, все векторные линии тривиально нормированного поля - это прямые линии данного пространства. Другими словами, нормируя поле, мы одновременно искривляем пространство.
Из этого следует, что уравнения, описывающие векторные поля - это уравнения линий (т.е. прямых) в динамически искривленном пространстве, и выводятся они, как не сложно убедиться, из вариационной дефиниции прямой:
S = int( (v.v*) ds) , [d]S = 0.
Здесь [d] обозначает операцию варьирования.
Безусловно, уравнения поля могут выводиться и из частных представлений функции Лагранжа. Но результат будет тот же, а без задания метрики пространства он теряет смысл.
С другой стороны, широкое поле для построения «нелинейной электродинамики» открывает исследование случаев частичного пространственного вырождения исходных уравнений в форме разнообразных аттракторов и странных аттракторов. Таким способом вид уравнений поля изменяется естественным путем.