Исходя из теории оптимального переноса мы предлагаем строгое понятие причинной связи для борелевских вероятностных мер на данном пространстве-времени. Чтобы подготовить почву, мы исследуем пограничные области между причинностью, топологией и теорией меры. Мы приводим различные определения предлагаемой причинной связи, которые оказываются эквивалентными, если основное пространство имеет достаточно надежную причинно-следственную структуру. Мы также представляем понятие «расстояние Лоренц-Васерштайна» и изучаем основные его свойства. Наконец, мы обсудим, как различные результаты по причинности в квантовой теории, связанные с теоремой Хегерфельдта [Hegerfeldt], вписываются в наши понятия.